卡特尔是一种被反垄断法所禁止的经济行为，指的是多个企业间合谋进行交涉，契约以及各种协定来操控市场价格，进而进一步榨取消费者福利的行为。大多数的经济学规范分析也都是本着卡特尔行为违反公众利益，限制了自由竞争的角度来进行分析。
但是今天我们看一篇Matsui（1989）的论文，这篇论文从不同角度阐述了卡特尔的性质。
简单来讲就是，企业先进行费用削减型的R&D投资，然后再进行卡特尔的时候会怎么样。
首先企业的费用函数写成以下形式：
\begin{eqnarray}
C(x_{i},k_{i})+k_{i}
\end{eqnarray}
其中
分别是产量和费用削减投资。关于费用函数的微分符号，我们根据常识做出以下假设：
\begin{eqnarray}
C_{x}\geq 0,C_{k}<0,C_{kk}>0,C_{xk}<0
\end{eqnarray}
企业利润函数是个别企业生产量，全体生产量以及自己的费用削减投资的一个函数：
\begin{eqnarray}
\pi(x_{i},X,k_{i})=p(X)x_{i}-C(x_{i},k_{i})-k_{i}
\end{eqnarray}
我们把以上这个问题的最优解表现为
然后我们接下来考虑卡特尔的情景，在卡特尔的情况下我们假设企业的均衡生产量为
，它是投资额
的一个函数。
当卡特尔成立的时候，一般来讲以下三个假设都会成立：
(C1) 
(C2) 
(C3) 